問題214は、放物線 $y=x^2$ を平行移動したもので、点 $(1, 9)$ を通り、頂点が直線 $y = 2x - 1$ 上にある放物線をグラフとする2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題214は、放物線 $y=x^2$ を平行移動したもので、点 $(1, 9)$ を通り、頂点が直線 $y = 2x - 1$ 上にある放物線をグラフとする2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y=x^2$ を平行移動したものであるから、求める2次関数は $y = (x-p)^2 + q$ と表すことができます。ここで、$(p, q)$ は頂点の座標です。

頂点が直線 $y = 2x - 1$ 上にあるので、$q = 2p - 1$ と表すことができます。

よって、求める2次関数は $y = (x-p)^2 + 2p - 1$ と表せます。

この放物線が点 $(1, 9)$ を通るので、$x=1, y=9$ を代入すると、

$9 = (1-p)^2 + 2p - 1$

$9 = 1 - 2p + p^2 + 2p - 1$

$9 = p^2$

$p = \pm 3$

$p=3$ のとき、$q = 2p - 1 = 2(3) - 1 = 5$

このとき、$y = (x-3)^2 + 5 = x^2 - 6x + 9 + 5 = x^2 - 6x + 14$

$p=-3$ のとき、$q = 2p - 1 = 2(-3) - 1 = -7$

このとき、$y = (x+3)^2 - 7 = x^2 + 6x + 9 - 7 = x^2 + 6x + 2$

3. 最終的な答え

求める2次関数は、

$y = x^2 - 6x + 14$

または

$y = x^2 + 6x + 2$