立方体の縦と横の長さをそれぞれ4cm伸ばし、高さを2cm縮めて直方体を作ったところ、体積が元の立方体の2倍になった。元の立方体の1辺の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

立方体の縦と横の長さをそれぞれ4cm伸ばし、高さを2cm縮めて直方体を作ったところ、体積が元の立方体の2倍になった。元の立方体の1辺の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

元の立方体の1辺の長さを $x$ cmとします。

立方体の体積は $x^3$ で表されます。

直方体の縦、横、高さはそれぞれ $(x+4)$ cm, $(x+4)$ cm, $(x-2)$ cmなので、体積は $(x+4)(x+4)(x-2)$ で表されます。

直方体の体積は立方体の体積の2倍なので、次の方程式が成り立ちます。

$(x+4)(x+4)(x-2) = 2x^3$

$(x+4)^2 (x-2) = 2x^3$

$(x^2 + 8x + 16)(x-2) = 2x^3$

$x^3 - 2x^2 + 8x^2 - 16x + 16x - 32 = 2x^3$

$x^3 + 6x^2 - 32 = 2x^3$

$0 = x^3 - 6x^2 + 32$

$x^3 - 6x^2 + 32 = 0$

$(x+2)(x^2-8x+16) = 0$

$(x+2)(x-4)^2=0$

$x=-2, 4$

$x$は正の数なので、$x=4$

3. 最終的な答え

元の立方体の1辺の長さは4 cm。