次の不等式を解く問題です。 $|x-6| \geq 4$

代数学絶対値不等式一次不等式
2025/6/23

1. 問題の内容

次の不等式を解く問題です。
x64|x-6| \geq 4

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式 xab|x-a| \geq b (ただし、b>0b>0) は、次の2つの不等式に分けて考えます。
xabx-a \geq b または xabx-a \leq -b
今回の問題では、a=6a=6b=4b=4 なので、次の2つの不等式を解きます。

1. $x-6 \geq 4$

2. $x-6 \leq -4$

1. $x-6 \geq 4$ を解きます。両辺に6を加えると、

x4+6x \geq 4+6
x10x \geq 10

2. $x-6 \leq -4$ を解きます。両辺に6を加えると、

x4+6x \leq -4+6
x2x \leq 2
したがって、解は、x2x \leq 2 または x10x \geq 10 となります。

3. 最終的な答え

x2x \leq 210x10 \leq x

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