$x$ を実数とする。命題「$x^2 = 3x$ ならば $x = 0$ である」の真偽を判定し、偽である場合は反例を選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$x$ を実数とする。命題「$x^2 = 3x$ ならば $x = 0$ である」の真偽を判定し、偽である場合は反例を選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

与えられた命題「$x^2 = 3x$ ならば $x = 0$ である」の真偽を調べます。

まず、$x^2 = 3x$ という方程式を解きます。

$x^2 - 3x = 0$

$x(x - 3) = 0$

よって、$x = 0$ または $x = 3$ です。

$x^2 = 3x$ を満たす $x$ は $0$ と $3$ です。

命題が真であるためには、$x^2 = 3x$ を満たす全ての $x$ について $x = 0$ である必要があります。

しかし、$x = 3$ は $x^2 = 3x$ を満たしますが、$x = 0$ ではありません。

したがって、この命題は偽です。

反例は $x = 3$ です。

3. 最終的な答え

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