## 問題の解答
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1. 問題の内容
問題6：AからEの5人でレースを行い、中間地点通過後、ゴールインまでの順位変動が以下のように起こった。
* Aは3位順位を上げた。
* Bは2位順位を下げた。
* Cは2位順位を下げた。
* Dは1位順位を上げた。
* BはDより下位だった。
このとき、2位は誰か。
問題7：A, B, C, D の4人がお金を持ち寄った。各々の金額の関係は以下である。
* DとCは200円差
* BとAは400円差
* CとAは300円差
* BはDより300円多い
多く持ってきた順に並べたものはどれか。
問題8：A, B, C, D の4人が7時ちょうどの電車で到着するEを迎えに駅へ行く。各々の時計は以下のように示していた。
* Cが自分の時計で電車到着の5分前についた時には、すでにDが来ていて自分の時計をみて5分過ぎていた。
* それから6分たってAが来たが、Aの時計では電車到着の2分前であった。
* さらに5分たってBが来たが、同時に電車が定刻通りに駅に着いた。そのとき、Bの時計は7時1分前であった。
4人が持っている時計について正しく言えることはどれか。
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2. 解き方の手順
**問題6**
1. 中間地点での順位を仮定する。便宜上、A, B, C, D, E がそれぞれ1位から5位とする。
2. ゴールイン後の順位変動を適用する。
* A: 1位 + 3 = 4位
* B: 2位 - 2 = 最下位(5位)
* C: 3位 - 2 = 5位(Bと同順位はありえないのでCは6位になる。しかし、5人しかいないので中間地点で1位繰り上がったとする) = 4位
* D: 4位 + 1 = 3位
* E: 5位(順位変動なし)
3. BはDより下位なので、Bは5位が確定する。
4. AとCが4位で並ぶことはありえないので、初期順位の仮定が誤っていた可能性を考慮する
5. 仮にCが最下位だった場合を考慮すると、Cは２つ順位が上がるので中間地点でのCの順位は5位。
6. Cは５位から２つ順位が上がるので３位になる。
7. Aの最終順位が４位なので、Cが３位の場合Aは３位から３つ順位が上がって６位になるのでありえない。
8. 以上のことから初期順位の仮定の仕方が誤っていることがわかる。
9. 条件を整理すると、Aは3位上昇、Bは2位下降、Cは2位下降、Dは1位上昇、BはDより下位。
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0. 2位の可能性のある人物は順位の変動が少ないA, D, Eのいずれかである。
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1. 順位変動後の順位を固定して考える。Aが2位の場合、Aの初期順位は５位。Dが2位の場合、Dの初期順位は３位。Eが2位の場合、Eの初期順位は２位。
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2. 仮にAが2位だった場合、BはDより下位になることはない。
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3. 仮にDが2位だった場合、BはDより下位になる可能性は大いにある。
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4. 仮にEが2位だった場合、Eの初期順位は２位なので、BがDより下位になることはない。
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5. 以上のことからDが2位である可能性が最も高い。
**問題7**
1. 各々の金額を文字で表す: A, B, C, D
2. 条件を数式で表す:
* D - C = 200 ->
* B - A = 400 ->
* C - A = 300 ->
* B = D + 300 ->
3. B, C, DをAで表す
* B = A + 400
* C = A + 300
* D = B - 300 = A + 400 - 300 = A + 100
4. 金額の大きい順に並べる: B > C > A > D -> B > C > D > A
* B = A + 400
* C = A + 300
* D = A + 100
* A = A
したがって、多い順に B, C, A, D.
**問題8**
1. 電車の到着時刻を7:00とする。
2. 各人の到着時刻を求める。
* C: 自分の時計で 7:00 - 5分 = 6:55 に到着。
* D: Cが到着した時、Dの時計は 7:00 + 5分 = 7:05 を指していた。
* A: Cが到着してから6分後に到着したので、7:00 - 2分 = 6:58 にAの時計で到着。
* B: Aが到着してから5分後に到着したので、Bの時計で 7:01 - 1分 = 6:59 に到着。
3. 正しい時刻とのずれを求める。
* C: 正しい時刻の5分前に到着したので、Cの時計は進んでいない。
* D: Cが来たとき、Dの時計は7:05。正しい時刻はCが来たとき6:55なので、Dの時計は10分進んでいる。
* A: 正しい時刻の2分前に到着したので、Aの時計は進んでいない。
* B: 7:00到着時、Bの時計は6:59なので、Bの時計は1分遅れている。
4. Dについて再確認する。
Cが駅に着いた時(6:55)、Dの時計は7:05。正しい時刻の7:00になるのは、Cが駅についてから5分後。Cが駅についてから5分後のDの時計は7:10。正しい時刻は7:00なので、Dの時計は10分進んでいる。
Cが駅に着いた時(Cの時計では6:55)、Dの時計は5分過ぎ。
Cが駅に着いた時、駅には7:00ちょうどの電車が到着するので、6:55。
Dの時計は7:05なので10分進んでいる。
Cが6:55についたときにDの時計は7:05。Dの時計は7:00ちょうどの電車で到着するEを迎えに来ているので、
Dが6:55に駅に着いていることはありえない。
Cの時計が正しい場合、Cは7:00の5分前の6:55についた。Dは7:05に到着しているので、Dの時計は10分進んでいる。
AはCが駅についてから6分後に着いたので、6:55+6 = 7:01がAが到着した時刻。
Aの時計は2分前を指しているので、Aの時計では6:58となる。
BはAが駅についてから5分後に駅に着いたので、7:01+5 = 7:06がBが到着した時刻。
Bの時計では7:01を指しているので、Bの時計は5分遅れている。
Cの時計で6:55の時、Dの時計は7:05。Dが6:55に駅に到着していないので、Dの時計の7:05は誤り。
Dの時計はCが到着した時刻にすでに5分を過ぎているので、Dは電車の到着時刻よりも前に到着している。
Aが駅に到着した時刻は6:58なので、Aは電車の到着時刻よりも前に到着している。
Bが駅に到着した時刻は7:01なので、Bは電車と同時に駅に到着している。
Aが駅に到着した時刻は6:58なのでAの時計は2分進んでいる。
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3. 最終的な答え
問題6：
4. D
問題7：
1. BACD
問題8：