4人(A, B, C, D)がお金を出し合った。それぞれの金額について、以下の情報が与えられている。 * DとCは200円差 * BとAは400円差 * CとAは300円差 * BはDより300円多い これらの情報から、4人が持ってきた金額を多い順に並べたものを選択肢の中から選ぶ。

1. 問題の内容

4人(A, B, C, D)がお金を出し合った。それぞれの金額について、以下の情報が与えられている。

* DとCは200円差

* BとAは400円差

* CとAは300円差

* BはDより300円多い

これらの情報から、4人が持ってきた金額を多い順に並べたものを選択肢の中から選ぶ。

2. 解き方の手順

A, B, C, Dの金額をそれぞれa, b, c, dとします。

与えられた条件を数式で表すと以下のようになります。

1. $|d - c| = 200$

2. $|b - a| = 400$

3. $|c - a| = 300$

4. $b = d + 300$

条件4より、$b > d$であることが分かります。

条件2より、2パターン考えられます。

(i) $b = a + 400$のとき

条件3より、2パターン考えられます。

(i-a) $c = a + 300$のとき

条件1より、$|d - (a + 300)| = 200$なので、$d = a + 100$または$d = a + 500$となります。

$b = d + 300$より、$b = a + 400$または$b = a + 800$となります。$b=a+400$は条件2より確定。

したがって、$d = a + 100$となります。

このとき、$b = a + 400$、$c = a + 300$、$d = a + 100$。

よって、$b > c > d > a$。

(i-b) $c = a - 300$のとき

条件1より、$|d - (a - 300)| = 200$なので、$d = a - 100$または$d = a - 500$となります。

$b = d + 300$より、$b = a + 200$または$b = a - 200$となります。$b=a+400$は条件2より確定。

この場合$b=a+400$となり、$b=a+200$または$b=a-200$と矛盾します。

(ii) $b = a - 400$のとき

このとき、$b < a$となります。条件4より$d<b$となるので、$d<a$となります。

条件3より、2パターン考えられます。

(ii-a) $c = a + 300$のとき

条件1より、$|d - (a + 300)| = 200$なので、$d = a + 100$または$d = a + 500$となります。

このとき、$d > a$となり、$d < b$に矛盾します。

(ii-b) $c = a - 300$のとき

条件1より、$|d - (a - 300)| = 200$なので、$d = a - 100$または$d = a - 500$となります。

$b = d + 300$より、$b = a + 200$または$b = a - 200$となります。$b=a-400$は条件2より確定。

この場合$b=a-400$となり、$b=a+200$または$b=a-200$と矛盾します。

上記の考察より、$b > c > d > a$という関係が得られます。

3. 最終的な答え

したがって、金額が多い順に並べるとB, C, D, Aとなります。

正解は

3. BCDAです。