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複素数 $i + \frac{1}{i}$ を計算する問題です。

代数学複素数複素数の計算共役複素数
2025/6/23

1. 問題の内容

複素数 i+1ii + \frac{1}{i} を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、1i\frac{1}{i} を計算します。
ii の共役複素数は −i-i なので、分母分子に −i-i をかけます。
1i=1i×−i−i=−i−i2\frac{1}{i} = \frac{1}{i} \times \frac{-i}{-i} = \frac{-i}{-i^2}
i2=−1i^2 = -1 であることを使うと、
−i−i2=−i−(−1)=−i1=−i\frac{-i}{-i^2} = \frac{-i}{-(-1)} = \frac{-i}{1} = -i
したがって、1i=−i\frac{1}{i} = -i となります。
次に、i+1ii + \frac{1}{i} を計算します。
i+1i=i+(−i)=i−i=0i + \frac{1}{i} = i + (-i) = i - i = 0

3. 最終的な答え

i+1i=0i + \frac{1}{i} = 0

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