$(\sqrt{3} - 2\sqrt{6})^2$ を計算してください。

1. 問題の内容

$(\sqrt{3} - 2\sqrt{6})^2$ を計算してください。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{3} - 2\sqrt{6})^2$ を展開します。展開の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

$a = \sqrt{3}$, $b = 2\sqrt{6}$ とおくと、

$(\sqrt{3} - 2\sqrt{6})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2(\sqrt{3})(2\sqrt{6}) + (2\sqrt{6})^2$

$= 3 - 4\sqrt{18} + 4(6)$

$= 3 - 4\sqrt{9 \cdot 2} + 24$

$= 3 - 4(3\sqrt{2}) + 24$

$= 3 - 12\sqrt{2} + 24$

$= 27 - 12\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$27 - 12\sqrt{2}$