和と積がともに3であるような2つの数を求めます。2つの数を$x, y$とすると、以下の連立方程式が成り立ちます。 $x + y = 3$ $xy = 3$

1. 問題の内容

和と積がともに3であるような2つの数を求めます。2つの数を$x, y$とすると、以下の連立方程式が成り立ちます。

$x + y = 3$

$xy = 3$

2. 解き方の手順

まず、$x + y = 3$ より、$y = 3 - x$と変形します。

次に、$xy = 3$に$y = 3 - x$を代入します。

$x(3-x) = 3$

$3x - x^2 = 3$

$x^2 - 3x + 3 = 0$

この2次方程式を解の公式を用いて解きます。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$の解が$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$で与えられるというものです。この場合、$a = 1, b = -3, c = 3$なので、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{-3}}{2}$

$x = \frac{3 \pm i\sqrt{3}}{2}$

ここで、$i$は虚数単位（$i^2 = -1$）です。

$x = \frac{3 + i\sqrt{3}}{2}$ のとき、$y = 3 - x = 3 - \frac{3 + i\sqrt{3}}{2} = \frac{6 - (3 + i\sqrt{3})}{2} = \frac{3 - i\sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{3 - i\sqrt{3}}{2}$ のとき、$y = 3 - x = 3 - \frac{3 - i\sqrt{3}}{2} = \frac{6 - (3 - i\sqrt{3})}{2} = \frac{3 + i\sqrt{3}}{2}$

したがって、求める2数は$\frac{3 + i\sqrt{3}}{2}$ と $\frac{3 - i\sqrt{3}}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{3 + i\sqrt{3}}{2}$, $\frac{3 - i\sqrt{3}}{2}$