与えられた3点を通る2次関数の式を求める問題です。 (3)の問題では、3点 $(-1, 5)$, $(-2, -3)$, $(1, 9)$ を通る2次関数を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3点を通る2次関数の式を求める問題です。

(3)の問題では、3点 $(-1, 5)$, $(-2, -3)$, $(1, 9)$ を通る2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

与えられた3点の座標をこの式に代入し、3つの連立方程式を立てます。

$(-1, 5)$ を代入すると、$5 = a(-1)^2 + b(-1) + c$ より、$a - b + c = 5$　…①

$(-2, -3)$ を代入すると、$-3 = a(-2)^2 + b(-2) + c$ より、$4a - 2b + c = -3$　…②

$(1, 9)$ を代入すると、$9 = a(1)^2 + b(1) + c$ より、$a + b + c = 9$　…③

①、②、③の連立方程式を解きます。

③ - ①より、

$(a + b + c) - (a - b + c) = 9 - 5$

$2b = 4$

$b = 2$

③に $b = 2$ を代入すると、$a + 2 + c = 9$ より、$a + c = 7$　…④

①に $b = 2$ を代入すると、$a - 2 + c = 5$ より、$a + c = 7$　…⑤

②に $b = 2$ を代入すると、$4a - 2(2) + c = -3$ より、$4a + c = 1$　…⑥

⑥ - ④より、

$(4a + c) - (a + c) = 1 - 7$

$3a = -6$

$a = -2$

④に $a = -2$ を代入すると、$-2 + c = 7$ より、$c = 9$

したがって、$a = -2, b = 2, c = 9$ となります。

求める2次関数は $y = -2x^2 + 2x + 9$ です。

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 2x + 9$