確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(0.2 \le Z \le 1.8)$ を求めなさい。

1. 問題の内容

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(0.2 \le Z \le 1.8)$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

標準正規分布表を用いて確率を計算します。

$P(0.2 \le Z \le 1.8)$ は、標準正規分布に従う確率変数 $Z$ が $0.2$ 以上 $1.8$ 以下となる確率を表します。

これは、標準正規分布の累積分布関数 $\Phi(x)$ を用いて、次のように計算できます。

$P(0.2 \le Z \le 1.8) = \Phi(1.8) - \Phi(0.2)$

標準正規分布表から、$\Phi(1.8) \approx 0.9641$、$\Phi(0.2) \approx 0.5793$ です。

したがって、

$P(0.2 \le Z \le 1.8) = 0.9641 - 0.5793 = 0.3848$

3. 最終的な答え

0.3848