確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(Z \leq 1.8)$ を求めなさい。

1. 問題の内容

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(Z \leq 1.8)$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

$P(Z \leq 1.8)$ は、標準正規分布表または標準正規分布関数を用いて計算できます。標準正規分布表を用いて $z=1.8$ に対応する確率を読み取ります。一般的に、標準正規分布表では $P(0 \leq Z \leq z)$ が与えられていることが多いので、$P(Z \leq z) = 0.5 + P(0 \leq Z \leq z)$ を計算する必要があります。あるいは、直接 $P(Z \leq z)$ が記載されている表もあります。問題文から、数値表を参照して $Z=1.8$ の累積確率値を求めます。

標準正規分布表から $P(0 \leq Z \leq 1.8) = 0.4641$ であることがわかります。したがって、

$P(Z \leq 1.8) = 0.5 + P(0 \leq Z \leq 1.8) = 0.5 + 0.4641 = 0.9641$

となります。

3. 最終的な答え

$0.9641$