$n=18$ を法とする合同において、$a=13$ の位数を求める問題です。

1. 問題の内容

$n=18$ を法とする合同において、$a=13$ の位数を求める問題です。

2. 解き方の手順

法 $n=18$ のもとでの $a=13$ の位数を求めるには、$a^k \equiv 1 \pmod{18}$ となる最小の正の整数 $k$ を見つける必要があります。 つまり、$13^k$ を 18 で割った余りが 1 になるような最小の $k$ を求めます。

まず、$13^k \pmod{18}$ をいくつか計算します。

* $13^1 \equiv 13 \pmod{18}$

* $13^2 \equiv 169 \equiv 7 \pmod{18}$

* $13^3 \equiv 13 \cdot 7 \equiv 91 \equiv 1 \pmod{18}$

したがって、$13^3 \equiv 1 \pmod{18}$ となるので、位数は3です。

3. 最終的な答え

3