放物線 $y = 2x^2 - 4x + 3$ を与えられた条件で平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。 (1) x軸方向に1, y軸方向に-3 平行移動 (2) x軸方向に-5, y軸方向に2 平行移動

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 4x + 3$ を与えられた条件で平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

(1) x軸方向に1, y軸方向に-3 平行移動

(2) x軸方向に-5, y軸方向に2 平行移動

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ を x軸方向に $p$, y軸方向に $q$ 平行移動した放物線の方程式は、

$y - q = f(x - p)$

となります。

(1) x軸方向に1, y軸方向に-3 平行移動

$y - (-3) = 2(x - 1)^2 - 4(x - 1) + 3$

$y + 3 = 2(x^2 - 2x + 1) - 4x + 4 + 3$

$y + 3 = 2x^2 - 4x + 2 - 4x + 7$

$y = 2x^2 - 8x + 9 - 3$

$y = 2x^2 - 8x + 6$

(2) x軸方向に-5, y軸方向に2 平行移動

$y - 2 = 2(x - (-5))^2 - 4(x - (-5)) + 3$

$y - 2 = 2(x + 5)^2 - 4(x + 5) + 3$

$y - 2 = 2(x^2 + 10x + 25) - 4x - 20 + 3$

$y - 2 = 2x^2 + 20x + 50 - 4x - 17$

$y = 2x^2 + 16x + 33 + 2$

$y = 2x^2 + 16x + 35$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 - 8x + 6$

(2) $y = 2x^2 + 16x + 35$