与えられた日本語の文章を読み解き、数量の大小関係を不等式で表現する。 (1) ある数 $x$ を2で割って3を引いた数は、$x$ の4倍より大きい。 (2) 2数 $a$, $b$ の積は負で、かつ -3 以上である。 (3) 1個120gの品物 $x$ 個を300gのかご1つに全部入れたとき、全体の重さは800g以下である。

1. 問題の内容

与えられた日本語の文章を読み解き、数量の大小関係を不等式で表現する。

(1) ある数 $x$ を2で割って3を引いた数は、$x$ の4倍より大きい。

(2) 2数 $a$, $b$ の積は負で、かつ -3 以上である。

(3) 1個120gの品物 $x$ 個を300gのかご1つに全部入れたとき、全体の重さは800g以下である。

2. 解き方の手順

(1)

ある数 $x$ を2で割ると $\frac{x}{2}$ となる。

これより3を引くと $\frac{x}{2} - 3$ となる。

$x$ の4倍は $4x$ である。

「$\frac{x}{2} - 3$ は $4x$ より大きい」ので、不等式は $\frac{x}{2} - 3 > 4x$ となる。

(2)

$a$ と $b$ の積は $ab$ となる。

「$ab$ は負である」ので、$ab < 0$。

「$ab$ は -3 以上である」ので、$ab \ge -3$。

これらを合わせると、$-3 \le ab < 0$ となる。

(3)

1個120gの品物 $x$ 個の重さは $120x$ (g) となる。

これと300gのかごの重さを合わせた全体の重さは $120x + 300$ (g) となる。

「全体の重さは800g以下である」ので、$120x + 300 \le 800$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{x}{2} - 3 > 4x$

(2) $-3 \le ab < 0$

(3) $120x + 300 \le 800$