3点 $(1, 6)$, $(2, 7)$, $(0, 3)$ を通る放物線の方程式を $y = -x^2 + ax + b$ の形で求めよ。

1. 問題の内容

3点 $(1, 6)$, $(2, 7)$, $(0, 3)$ を通る放物線の方程式を $y = -x^2 + ax + b$ の形で求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた3点の座標を放物線の方程式 $y = -x^2 + ax + b$ に代入して、aとbの値を求めます。

点 $(1, 6)$ を代入すると：

$6 = -1^2 + a(1) + b$

$6 = -1 + a + b$

$a + b = 7$ ...(1)

点 $(2, 7)$ を代入すると：

$7 = -2^2 + a(2) + b$

$7 = -4 + 2a + b$

$2a + b = 11$ ...(2)

点 $(0, 3)$ を代入すると：

$3 = -0^2 + a(0) + b$

$3 = 0 + 0 + b$

$b = 3$

b の値を (1) に代入すると：

$a + 3 = 7$

$a = 4$

よって、$a = 4$、 $b = 3$ となります。

3. 最終的な答え

放物線の方程式は $y = -x^2 + 4x + 3$ です。

したがって、ア=4, イ=3 となります。