二次関数 $y = x^2 - 2ax + 2a$ の最小値を $m$ とするとき、$m$ を $a$ の式で表す問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 2ax + 2a$ の最小値を $m$ とするとき、$m$ を $a$ の式で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2ax + 2a$

$y = (x^2 - 2ax + a^2) - a^2 + 2a$

$y = (x-a)^2 - a^2 + 2a$

平方完成された式から、頂点の座標は $(a, -a^2 + 2a)$ であることがわかります。

二次関数の係数が正であるため、グラフは下に凸の放物線となります。したがって、頂点のy座標が最小値となります。

つまり、最小値 $m$ は $m = -a^2 + 2a$ となります。

3. 最終的な答え

$m = -a^2 + 2a$