頂点のx座標が2で、2点(0, 7), (3, 4)を通る放物線の方程式を$y = x^2 - \text{ア}x + \text{イ}$の形式で求めます。

1. 問題の内容

頂点のx座標が2で、2点(0, 7), (3, 4)を通る放物線の方程式を$y = x^2 - \text{ア}x + \text{イ}$の形式で求めます。

2. 解き方の手順

放物線の頂点のx座標が2であることから、放物線の方程式は

$y = (x-2)^2 + q$

と表すことができます。ここで、$q$は頂点のy座標です。

この放物線が点(0, 7)を通ることから、

$7 = (0-2)^2 + q$

$7 = 4 + q$

$q = 3$

したがって、放物線の方程式は

$y = (x-2)^2 + 3$

となります。展開すると

$y = x^2 - 4x + 4 + 3$

$y = x^2 - 4x + 7$

この放物線は点(3, 4)も通るはずなので、確認します。

$y = (3-2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4$

確かに点(3, 4)を通ります。

問題文の形式$y = x^2 - \text{ア}x + \text{イ}$に合わせると、$y = x^2 - 4x + 7$となります。

3. 最終的な答え

ア: 4

イ: 7