与えられた4組の連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x + 13 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} -3x + 4y = 6 \\ 9x - 8y = -18 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} y = 3x - 1 \\ x - 2y = 12 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} 3x - 2y = 12 \\ 2y = x - 8 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた4組の連立方程式を解きます。

(1) $\begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x + 13 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} -3x + 4y = 6 \\ 9x - 8y = -18 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} y = 3x - 1 \\ x - 2y = 12 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} 3x - 2y = 12 \\ 2y = x - 8 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1) 代入法を使います。$y = x+1$ を $y = -2x + 13$ に代入します。

$x + 1 = -2x + 13$

$3x = 12$

$x = 4$

$y = x + 1 = 4 + 1 = 5$

(2) 加減法を使います。1つ目の式を3倍します。

$\begin{cases} -9x + 12y = 18 \\ 9x - 8y = -18 \end{cases}$

2つの式を足し合わせます。

$4y = 0$

$y = 0$

$-3x + 4(0) = 6$

$-3x = 6$

$x = -2$

(3) 代入法を使います。$y = 3x - 1$ を $x - 2y = 12$ に代入します。

$x - 2(3x - 1) = 12$

$x - 6x + 2 = 12$

$-5x = 10$

$x = -2$

$y = 3x - 1 = 3(-2) - 1 = -6 - 1 = -7$

(4) 代入法を使います。$2y = x - 8$ から $x = 2y + 8$ を求め、$3x - 2y = 12$ に代入します。

$3(2y + 8) - 2y = 12$

$6y + 24 - 2y = 12$

$4y = -12$

$y = -3$

$x = 2y + 8 = 2(-3) + 8 = -6 + 8 = 2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4$, $y = 5$

(2) $x = -2$, $y = 0$

(3) $x = -2$, $y = -7$

(4) $x = 2$, $y = -3$