次の不等式を満たす最小の自然数 $n$ を求めよ。 $150 + 23(n-5) \leq 31n$

1. 問題の内容

次の不等式を満たす最小の自然数 $n$ を求めよ。

$150 + 23(n-5) \leq 31n$

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開して整理します。

$150 + 23n - 23 \cdot 5 \leq 31n$

$150 + 23n - 115 \leq 31n$

$35 + 23n \leq 31n$

次に、$n$ の項を一方に集めます。

$35 \leq 31n - 23n$

$35 \leq 8n$

両辺を8で割ります。

$\frac{35}{8} \leq n$

$n \geq \frac{35}{8}$

$\frac{35}{8} = 4.375$

$n$ は自然数なので、不等式を満たす最小の $n$ は5です。

3. 最終的な答え

5