次の不等式を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。 $3 + \frac{1}{11}(n-1) > \frac{1}{2}n$

1. 問題の内容

次の不等式を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。

$3 + \frac{1}{11}(n-1) > \frac{1}{2}n$

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$3 + \frac{1}{11}(n-1) > \frac{1}{2}n$

$3 + \frac{n}{11} - \frac{1}{11} > \frac{n}{2}$

両辺に11を掛けると

$33 + n - 1 > \frac{11}{2}n$

$32 + n > \frac{11}{2}n$

両辺に2を掛けると

$64 + 2n > 11n$

$64 > 9n$

$n < \frac{64}{9}$

$\frac{64}{9} = 7.111...$ なので、この不等式を満たす最大の自然数 $n$ は7です。

3. 最終的な答え

$n = 7$