与えられた複素数の分数 $\frac{5}{1-2i}$ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた複素数の分数 $\frac{5}{1-2i}$ を計算し、最も簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

複素数の分母に複素数が含まれている場合、分母の共役複素数を分母と分子の両方に掛けることで分母を実数化します。

$1-2i$ の共役複素数は $1+2i$ です。したがって、与えられた分数に $\frac{1+2i}{1+2i}$ を掛けます。

$\frac{5}{1-2i} = \frac{5(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}$

分母を計算します。

$(1-2i)(1+2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - 4i^2 = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5$

したがって、

$\frac{5(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)} = \frac{5(1+2i)}{5} = 1+2i$

3. 最終的な答え

$1+2i$