2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフと $x$ 軸との共有点の個数は、2次方程式 $-x^2 - 5x + 2 = 0$ の実数解の個数に等しいです。この2次方程式の判別式を $D$ とすると、

$D = b^2 - 4ac$

ここで、$a = -1$, $b = -5$, $c = 2$ であるから、

$D = (-5)^2 - 4(-1)(2) = 25 + 8 = 33$

$D > 0$ であるから、2次方程式は異なる2つの実数解を持ちます。したがって、2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点は2個です。

3. 最終的な答え

2個