与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は次の通りです。 $ \begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0 \\ 2x^2 - 9x + 4 > 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解く問題です。連立不等式は次の通りです。

$\begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0 \\ 2x^2 - 9x + 4 > 0 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

(1) $x^2 - 5x + 6 > 0$

左辺を因数分解すると、

$(x - 2)(x - 3) > 0$

したがって、$x < 2$ または $x > 3$

(2) $2x^2 - 9x + 4 > 0$

左辺を因数分解すると、

$(2x - 1)(x - 4) > 0$

したがって、$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$

次に、(1)と(2)の解の共通部分を求めます。

(1)の解は $x < 2$ または $x > 3$

(2)の解は $x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$

数直線を考えると、共通部分は

$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$

3. 最終的な答え

$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$