関数 $y = -3^{-x}$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -3^{-x}$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = 3^x$ のグラフを考えます。これは指数関数であり、$x$ が増加すると $y$ も増加します。

次に、$y = 3^{-x}$ のグラフを考えます。これは $y = 3^x$ のグラフを $y$ 軸に関して反転させたものです。なぜなら、$x$ を $-x$ に置き換えることは、$y$ 軸に関して対称なグラフを得る操作だからです。

最後に、$y = -3^{-x}$ のグラフを考えます。これは $y = 3^{-x}$ のグラフを $x$ 軸に関して反転させたものです。なぜなら、$y$ を $-y$ に置き換えることは、$x$ 軸に関して対称なグラフを得る操作だからです。

$x$ が非常に大きい正の数の場合、$-x$ は非常に小さい負の数になるため、$3^{-x}$ は 0 に近づきます。したがって、$-3^{-x}$ も 0 に近づきます。

$x$ が非常に小さい負の数の場合、$-x$ は非常に大きい正の数になるため、$3^{-x}$ は非常に大きな正の数になります。したがって、$-3^{-x}$ は非常に大きな負の数になります。

$x = 0$ の場合、$y = -3^{-0} = -3^0 = -1$ です。

したがって、$y = -3^{-x}$ のグラフは、$x$ が増加すると $y$ は 0 に近づき、$x$ が減少すると $y$ は負の無限大に近づき、$x = 0$ で $y = -1$ となる曲線になります。

3. 最終的な答え

問題はグラフを描くことなので、文章での最終的な答えはありません。ただし、グラフの形状を説明することは可能です。

$y = -3^{-x}$ のグラフは、指数関数のグラフを $x$ 軸と $y$ 軸の両方に関して反転させたような形になります。$x$ が大きいほど $y$ は 0 に近づき、$x$ が小さいほど $y$ は負の方向に発散します。また、点 $(0, -1)$ を通ります。