$3x^2 - 12y^2 = 3 \left( \frac{8}{13} \right)^2 - 12 \left( -\frac{4}{13} \right)^2$

## 回答

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1. 問題の内容

与えられた画像にある数学の問題のうち、以下の3つの問題を解きます。

(4) $x = \frac{8}{13}$, $y = -\frac{4}{13}$のとき、$3x^2 - 12y^2$の値を求めなさい。

(5) $x = \frac{20}{17}$, $y = \frac{14}{17}$のとき、$x^2 - y^2$の値を求めなさい。

(6) $x = 2 + 3\pi$, $y = 6 - \pi$のとき、$x^2 + 6xy + 9y^2$の値を求めなさい。

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2. 解き方の手順

**(4) $3x^2 - 12y^2$**

1. $x$と$y$の値を式に代入します。

$3x^2 - 12y^2 = 3 \left( \frac{8}{13} \right)^2 - 12 \left( -\frac{4}{13} \right)^2$

2. それぞれの項を計算します。

$3 \left( \frac{8}{13} \right)^2 = 3 \cdot \frac{64}{169} = \frac{192}{169}$

$12 \left( -\frac{4}{13} \right)^2 = 12 \cdot \frac{16}{169} = \frac{192}{169}$

3. 計算結果を代入し、式を計算します。

$\frac{192}{169} - \frac{192}{169} = 0$

**(5) $x^2 - y^2$**

1. $x$と$y$の値を式に代入します。

$x^2 - y^2 = \left( \frac{20}{17} \right)^2 - \left( \frac{14}{17} \right)^2$

2. それぞれの項を計算します。

$\left( \frac{20}{17} \right)^2 = \frac{400}{289}$

$\left( \frac{14}{17} \right)^2 = \frac{196}{289}$

3. 計算結果を代入し、式を計算します。

$\frac{400}{289} - \frac{196}{289} = \frac{204}{289}$

4. 約分します。$204 = 12 \cdot 17$ 、 $289 = 17 \cdot 17$ なので

$\frac{204}{289} = \frac{12 \cdot 17}{17 \cdot 17} = \frac{12}{17}$

**(6) $x^2 + 6xy + 9y^2$**

1. 与えられた式が $(x + 3y)^2$ と因数分解できることに気づきます。

$x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2$

2. $x$と$y$の値を$x + 3y$に代入します。

$x + 3y = (2 + 3\pi) + 3(6 - \pi) = 2 + 3\pi + 18 - 3\pi$

3. 式を整理します。

$2 + 3\pi + 18 - 3\pi = 20$

4. $(x + 3y)^2$を計算します。

$(x + 3y)^2 = (20)^2 = 400$

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3. 最終的な答え

(4) 0

(5) $\frac{12}{17}$

(6) 400