## 問題の内容

## 問題の内容

与えられた二次関数を $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。具体的には、以下の3つの関数について、平方完成を行います。

(2) $y = 3x^2 - 6x + 4$

(4) $y = \frac{1}{2}x^2 + 4x + 6$

(6) $y = -2x^2 + 2x + 3$

## 解き方の手順

平方完成の手順は以下の通りです。

1. $x^2$ の係数で $x^2$ と $x$ の項をくくり出す。

2. 括弧の中を $(x + ○)^2$ の形にするために、定数を足したり引いたりする。

3. 括弧の外に出す際に、係数を掛けるのを忘れない。

4. 全体を整理する。

**(2) $y = 3x^2 - 6x + 4$ の場合**

1. $x^2$ の係数 3 でくくり出す:

$y = 3(x^2 - 2x) + 4$

2. 括弧の中を平方完成する: $x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1$ なので、

$y = 3((x - 1)^2 - 1) + 4$

3. 括弧を外す:

$y = 3(x - 1)^2 - 3 + 4$

4. 整理する:

$y = 3(x - 1)^2 + 1$

**(4) $y = \frac{1}{2}x^2 + 4x + 6$ の場合**

1. $x^2$ の係数 $\frac{1}{2}$ でくくり出す:

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 8x) + 6$

2. 括弧の中を平方完成する: $x^2 + 8x = (x + 4)^2 - 16$ なので、

$y = \frac{1}{2}((x + 4)^2 - 16) + 6$

3. 括弧を外す:

$y = \frac{1}{2}(x + 4)^2 - 8 + 6$

4. 整理する:

$y = \frac{1}{2}(x + 4)^2 - 2$

**(6) $y = -2x^2 + 2x + 3$ の場合**

1. $x^2$ の係数 -2 でくくり出す:

$y = -2(x^2 - x) + 3$

2. 括弧の中を平方完成する: $x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$ なので、

$y = -2((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) + 3$

3. 括弧を外す:

$y = -2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} + 3$

4. 整理する:

$y = -2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{2}$

## 最終的な答え

(2) $y = 3(x - 1)^2 + 1$

(4) $y = \frac{1}{2}(x + 4)^2 - 2$

(6) $y = -2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{2}$