点Gが三角形ABCの重心であるとき、図1と図2について、xとyの値を求める。

1. 問題の内容

点Gが三角形ABCの重心であるとき、図1と図2について、xとyの値を求める。

2. 解き方の手順

**図1の場合:**

重心Gは中線を2:1に内分する。

AG:GD = 2:1であるから、AD = AG + GD = 8 + x

AG:AD = 2:3 なので、$8 : (8+x) = 2:3$

これからxを求める。

同様に、BG:GE = 2:1であるから、$y:6 = 2:1$

これからyを求める。

**図2の場合:**

重心Gは中線を2:1に内分する。

AG:GD = 2:1であるから、AD = AG + GD = 12 + GD

AG:AD = 2:3 なので、$12 : AD = 2:3$

$AD = 18$

$GD = AD - AG = 18 - 12 = 6$

PQ // BCなので、$\triangle APQ \sim \triangle ABC$

AQ:AC = AG:AD = 2:3

$y:(y+5) = 2:3$

これからyを求める。

AP:AB = AG:AD = 2:3

$12 : (12+x) = 2:3$

これからxを求める。

3. 最終的な答え

**図1の場合:**

$8 : (8+x) = 2:3$

$24 = 16 + 2x$

$2x = 8$

$x = 4$

$y:6 = 2:1$

$y = 12$

**図2の場合:**

$y:(y+5) = 2:3$

$3y = 2y + 10$

$y = 10$

$12 : (12+x) = 2:3$

$36 = 24 + 2x$

$2x = 12$

$x = 6$

**図1**

$x = 4$

$y = 12$

**図2**

$x = 6$

$y = 10$