$\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ のとき、$\cos \theta - \sin \theta$ の符号を判定する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ のとき、$\cos \theta - \sin \theta$ の符号を判定する問題です。

2. 解き方の手順

$\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$のとき、$\theta$は第2象限の角です。

第2象限では、$\sin \theta > 0$ かつ $\cos \theta < 0$となります。

したがって、$\cos \theta - \sin \theta < 0$となります。 なぜなら、$\cos \theta$は負の数であり、$\sin \theta$は正の数であるため、負の数から正の数を引くと、結果は必ず負の数になるからです。

3. 最終的な答え

$\cos \theta - \sin \theta < 0$

$\cos \theta - \sin \theta$ は負の値をとります。