直線 $2x + y - 4 = 0$ に対して、点P(3, 2)と同じ側にある点を、原点O(0, 0), A(2, 3), B(1, -1), C(3, -1)の中から選ぶ。

1. 問題の内容

直線 $2x + y - 4 = 0$ に対して、点P(3, 2)と同じ側にある点を、原点O(0, 0), A(2, 3), B(1, -1), C(3, -1)の中から選ぶ。

2. 解き方の手順

直線 $2x + y - 4 = 0$ を $f(x, y) = 2x + y - 4$ とする。

点P(3, 2)をこの式に代入すると、

$f(3, 2) = 2(3) + 2 - 4 = 6 + 2 - 4 = 4 > 0$

原点O(0, 0)をこの式に代入すると、

$f(0, 0) = 2(0) + 0 - 4 = -4 < 0$

点A(2, 3)をこの式に代入すると、

$f(2, 3) = 2(2) + 3 - 4 = 4 + 3 - 4 = 3 > 0$

点B(1, -1)をこの式に代入すると、

$f(1, -1) = 2(1) + (-1) - 4 = 2 - 1 - 4 = -3 < 0$

点C(3, -1)をこの式に代入すると、

$f(3, -1) = 2(3) + (-1) - 4 = 6 - 1 - 4 = 1 > 0$

P(3, 2)と同じ側にあるのは、$f(x,y)$ の符号が同じ点なので、A(2, 3)とC(3, -1)である。

3. 最終的な答え

A(2, 3), C(3, -1)