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14個の合同な直角二等辺三角形を並べた図において、平行四辺形（正方形と長方形を含む）が全部で37個あることを示す方法を考える。

幾何学図形平行四辺形数え上げ組み合わせ
2025/6/24

1. 問題の内容

14個の合同な直角二等辺三角形を並べた図において、平行四辺形（正方形と長方形を含む）が全部で37個あることを示す方法を考える。

2. 解き方の手順

まず、図形を観察し、平行四辺形を数え上げる。
* 1x1の正方形：7個
* 1x2の長方形：6個
* 1x3の長方形：5個
* 1x4の長方形：4個
* 1x5の長方形：3個
* 1x6の長方形：2個
* 1x7の長方形：1個
これらの長方形の数は 7+6+5+4+3+2+1=287 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 個である。
次に、2つの直角二等辺三角形を組み合わせた平行四辺形を考える。
平行四辺形を作る方法は、斜めの線分によって区切られた領域を組み合わせることで可能である。
* 2つの直角二等辺三角形からなる平行四辺形(ひし形)：7個。
* 縦に並んだ2つの正方形：0個
* 上記以外の平行四辺形: 2個
これらの平行四辺形数は 7+2=97 + 2 = 9 個である。
したがって、合計の平行四辺形は 28+9=3728 + 9 = 37 個となる。

3. 最終的な答え

1x1 の正方形から 1x7 の長方形までで28個。斜め線によって作られる平行四辺形で9個。合計37個の平行四辺形を見つけることができた。

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