図形を直線mを軸として1回転させたときにできる立体の体積を求める問題です。円周率は$\pi$とします。

1. 問題の内容

図形を直線mを軸として1回転させたときにできる立体の体積を求める問題です。円周率は$\pi$とします。

2. 解き方の手順

図形を回転させると、円錐と、半径3cm、高さ7cmの円柱を合わせたような立体になります。

円錐の底面の半径は3cm、高さは7-3=4cmになります。

まず、円錐の体積を計算します。

円錐の体積 = $\frac{1}{3} \times \pi \times (\text{底面の半径})^2 \times \text{高さ}$

円錐の体積 = $\frac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 4$

円錐の体積 = $\frac{1}{3} \times \pi \times 9 \times 4$

円錐の体積 = $12\pi$

次に、円柱の体積を計算します。

円柱の体積 = $\pi \times (\text{底面の半径})^2 \times \text{高さ}$

円柱の体積 = $\pi \times 3^2 \times 3$

円柱の体積 = $\pi \times 9 \times 3$

円柱の体積 = $27\pi$

最後に、円錐の体積と円柱の体積を足し合わせます。

立体の体積 = 円錐の体積 + 円柱の体積

立体の体積 = $12\pi + 27\pi$

立体の体積 = $39\pi$

3. 最終的な答え

$39\pi \text{ cm}^3$