多項式 $x^3 - ax^2 + 4x + 4$ が $x - 2$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 - ax^2 + 4x + 4$ が $x - 2$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

多項式 $P(x)$ が $x - k$ で割り切れるための必要十分条件は、$P(k) = 0$ である（剰余の定理）。

したがって、$x^3 - ax^2 + 4x + 4$ が $x - 2$ で割り切れるためには、

$x = 2$ を代入した値が $0$ になる必要がある。

すなわち、

$2^3 - a(2^2) + 4(2) + 4 = 0$

これを計算すると

$8 - 4a + 8 + 4 = 0$

$-4a + 20 = 0$

$4a = 20$

$a = 5$

3. 最終的な答え

$a = 5$