$2x^3 + ax^2 - 2x - 24$ が $2x-3$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$2x^3 + ax^2 - 2x - 24$ が $2x-3$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

割り切れるということは、余りが0になるということです。

$2x - 3 = 0$ を解くと、$x = \frac{3}{2}$ です。

剰余の定理より、$x = \frac{3}{2}$ を $2x^3 + ax^2 - 2x - 24$ に代入した値が0になるはずです。

したがって、

$2(\frac{3}{2})^3 + a(\frac{3}{2})^2 - 2(\frac{3}{2}) - 24 = 0$

$\frac{2 \times 27}{8} + a\frac{9}{4} - 3 - 24 = 0$

$\frac{27}{4} + \frac{9}{4}a - 27 = 0$

両辺に4を掛けると

$27 + 9a - 108 = 0$

$9a - 81 = 0$

$9a = 81$

$a = 9$

3. 最終的な答え

$a = 9$