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与えられた3次式 $2x^3 + 2x^2 + x + 1$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式3次式
2025/6/24

1. 問題の内容

与えられた3次式 2x3+2x2+x+12x^3 + 2x^2 + x + 1 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を 2x22x^2 と x+1x+1 でくくって、共通因数を見つけやすくします。
2x3+2x2+x+1=2x2(x+1)+(x+1)2x^3 + 2x^2 + x + 1 = 2x^2(x+1) + (x+1)
ここで、(x+1)(x+1) が共通因数なので、これをくくりだします。
2x2(x+1)+(x+1)=(x+1)(2x2+1)2x^2(x+1) + (x+1) = (x+1)(2x^2 + 1)
2x2+12x^2+1 はこれ以上実数の範囲では因数分解できません。

3. 最終的な答え

(x+1)(2x2+1)(x+1)(2x^2+1)

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