$x^3 + ax^2 - x - 4$ が $x+1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$x^3 + ax^2 - x - 4$ が $x+1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

多項式 $P(x)$ が $x-c$ で割り切れるための必要十分条件は $P(c) = 0$ であるという因数定理を利用します。

この問題では、$P(x) = x^3 + ax^2 - x - 4$ が $x+1$ で割り切れるので、$P(-1) = 0$ が成り立ちます。

$x=-1$ を $P(x)$ に代入すると、

$(-1)^3 + a(-1)^2 - (-1) - 4 = 0$

$-1 + a + 1 - 4 = 0$

$a - 4 = 0$

$a = 4$

3. 最終的な答え

$a = 4$