整式 $P(x) = 2x^3 + 5x^2 - x - 6$ が、$x-1, x+1, x-2, x+2$ のうち、どの式を因数に持つかを求める。

1. 問題の内容

整式 $P(x) = 2x^3 + 5x^2 - x - 6$ が、$x-1, x+1, x-2, x+2$ のうち、どの式を因数に持つかを求める。

2. 解き方の手順

因数定理を利用する。

$P(a) = 0$ ならば、$x-a$ は $P(x)$ の因数である。

$P(1), P(-1), P(2), P(-2)$ を計算し、$0$ になるものを探す。

$P(1) = 2(1)^3 + 5(1)^2 - 1 - 6 = 2 + 5 - 1 - 6 = 0$

$P(-1) = 2(-1)^3 + 5(-1)^2 - (-1) - 6 = -2 + 5 + 1 - 6 = -2$

$P(2) = 2(2)^3 + 5(2)^2 - 2 - 6 = 16 + 20 - 2 - 6 = 28$

$P(-2) = 2(-2)^3 + 5(-2)^2 - (-2) - 6 = -16 + 20 + 2 - 6 = 0$

$P(1) = 0$ より、$x-1$ は $P(x)$ の因数である。

$P(-2) = 0$ より、$x+2$ は $P(x)$ の因数である。

3. 最終的な答え

$x-1$ と $x+2$