市場の需要関数 $D = 400 - \frac{1}{3}P$ と供給関数 $S = -100 + \frac{1}{2}P$ が与えられています。 (1) 均衡取引量 $x^*$ と均衡価格 $P^*$ を求める。 (2) 市場需要曲線と市場供給曲線の交点が何を意味するかを説明する。

1. 問題の内容

市場の需要関数 $D = 400 - \frac{1}{3}P$ と供給関数 $S = -100 + \frac{1}{2}P$ が与えられています。

(1) 均衡取引量 $x^*$ と均衡価格 $P^*$ を求める。

(2) 市場需要曲線と市場供給曲線の交点が何を意味するかを説明する。

2. 解き方の手順

(1) 均衡点では需要と供給が等しくなるので、$D = S$ という条件を使います。つまり、

$400 - \frac{1}{3}P = -100 + \frac{1}{2}P$

この式を $P$ について解きます。

$\frac{1}{2}P + \frac{1}{3}P = 400 + 100$

$\frac{3}{6}P + \frac{2}{6}P = 500$

$\frac{5}{6}P = 500$

$P = 500 \cdot \frac{6}{5} = 100 \cdot 6 = 600$

したがって、均衡価格 $P^* = 600$ です。

次に、均衡取引量 $x^*$ を求めます。均衡価格を需要関数または供給関数に代入します。ここでは需要関数に代入します。

$x^* = 400 - \frac{1}{3}(600) = 400 - 200 = 200$

したがって、均衡取引量 $x^* = 200$ です。

(2) 市場需要曲線と市場供給曲線の交点は、需要量と供給量が一致する点です。つまり、市場に供給された商品が全て需要され、在庫が残らない状態です。この点では、価格が均衡価格となり、取引量が均衡取引量となります。市場メカニズムを通じて、価格は需要と供給のバランスが取れる点に落ち着きます。

3. 最終的な答え

(1) 均衡取引量 $x^* = 200$, 均衡価格 $P^* = 600$

(2) 市場需要曲線と市場供給曲線の交点は、市場において需要と供給が一致する均衡点を示しており、その点における価格が均衡価格、取引量が均衡取引量となります。