ピストンとシリンダの間の摩擦応力 $\tau$ が 500 Pa 以下になるように、オイルの粘性係数 $\mu$ をどのようにすればよいか答える問題です。ピストンの速度 $U = 8$ m/s、ピストンとシリンダの隙間 $h = 0.5$ mm が与えられています。

1. 問題の内容

ピストンとシリンダの間の摩擦応力 $\tau$ が 500 Pa 以下になるように、オイルの粘性係数 $\mu$ をどのようにすればよいか答える問題です。ピストンの速度 $U = 8$ m/s、ピストンとシリンダの隙間 $h = 0.5$ mm が与えられています。

2. 解き方の手順

摩擦応力 $\tau$ は、粘性係数 $\mu$ と速度勾配 $\frac{dU}{dy}$ の積で表されます。

$$\tau = \mu \frac{dU}{dy}$$

この問題では、ピストンとシリンダ間の隙間が非常に小さいので、速度勾配は以下のように近似できます。

$$\frac{dU}{dy} \approx \frac{U}{h}$$

したがって、摩擦応力は以下のようになります。

$$\tau = \mu \frac{U}{h}$$

問題では $\tau \le 500$ Pa となるように $\mu$ を決める必要があるので、以下の不等式が成り立ちます。

$$\mu \frac{U}{h} \le 500$$

$\mu$ について解くと、

$$\mu \le \frac{500h}{U}$$

与えられた値を代入します。$h = 0.5$ mm $= 0.5 \times 10^{-3}$ m、 $U = 8$ m/s なので、

$$\mu \le \frac{500 \times 0.5 \times 10^{-3}}{8} = \frac{0.25}{8} = 0.03125$$

3. 最終的な答え

オイルの粘性係数 $\mu$ は $0.03125$ Pa・s 以下にすれば良い。