2つの駐輪場A, Bがあり、それぞれの料金設定に関する情報が与えられています。駐輪場Aの料金は表1とグラフで、駐輪場Bの料金は表2で定義されています。この情報をもとに、以下の問いに答えます。 (1) 自転車1台を駐輪場Aに100分駐輪するときの料金を求めます。 (2) 自転車1台を駐輪場Bに駐輪する場合について、駐輪時間$x$と料金$y$円の関係をグラフに表したとき、グラフ上の2点P(20, 100), Q(40, 120)を通る直線PQの式を求めます。 (3) 自転車1台を180分までの時間で駐輪するとき、駐輪場Aと駐輪場Bの料金が等しくなる時間がどの範囲にあるか、選択肢から選びます。 (4) 自転車1台を180分を超えて300分までの時間で駐輪するとき、駐輪場Bに駐輪する方が駐輪場Aより安くなる時間が最大で何分か求めます。

1. 問題の内容

2つの駐輪場A, Bがあり、それぞれの料金設定に関する情報が与えられています。駐輪場Aの料金は表1とグラフで、駐輪場Bの料金は表2で定義されています。この情報をもとに、以下の問いに答えます。

(1) 自転車1台を駐輪場Aに100分駐輪するときの料金を求めます。

(2) 自転車1台を駐輪場Bに駐輪する場合について、駐輪時間$x$と料金$y$円の関係をグラフに表したとき、グラフ上の2点P(20, 100), Q(40, 120)を通る直線PQの式を求めます。

(3) 自転車1台を180分までの時間で駐輪するとき、駐輪場Aと駐輪場Bの料金が等しくなる時間がどの範囲にあるか、選択肢から選びます。

(4) 自転車1台を180分を超えて300分までの時間で駐輪するとき、駐輪場Bに駐輪する方が駐輪場Aより安くなる時間が最大で何分か求めます。

2. 解き方の手順

(1) 駐輪場Aの料金表から、60分まで130円、180分まで240円であることがわかります。100分は60分を超え、180分以内なので、料金は240円です。

(2) 直線PQの式を求めるには、まず傾きを求めます。傾きは$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$で求められます。P(20, 100), Q(40, 120)なので、傾きは$\frac{120 - 100}{40 - 20} = \frac{20}{20} = 1$です。

次に、y切片を求めます。直線の方程式は$y = ax + b$の形で表され、$a$は傾き、$b$はy切片です。P(20, 100)を代入すると、$100 = 1 * 20 + b$となり、$b = 80$です。したがって、直線PQの式は$y = x + 80$です。

(3) 駐輪時間と料金の関係は以下の通りです。

* 駐輪場A: 60分までは130円。60分を超え180分までは240円。

* 駐輪場B: 基本料金100円で、20分ごとに20円加算されます。

180分までの時間で、駐輪場Aが240円のとき、駐輪場Bも240円になる時間を探します。

駐輪場Bの料金が240円になるには、基本料金100円に140円を加算する必要があります。20円ずつ加算されるので、140 / 20 = 7回加算される必要があります。つまり、20 * 7 = 140分が基本料金に加算されます。したがって、駐輪時間は20 + 140 = 160分となります。

駐輪場Aは60分から180分まで240円なので、160分の時に料金が等しくなります。

160分のみ料金が等しくなるので、160分を超えるまでは駐輪場Bの料金が安く、160分を超えると駐輪場Aの料金が安くなります。したがって、選択肢はウです。

(4)

180分を超えて300分まで駐輪場Aは330円です。

駐輪場Bが330円になるのは、基本料金100円から230円増える場合です。20円ずつ増えるので、230 / 20 = 11.5回増える必要があります。したがって、20 * 11.5 = 230分を超えると330円になります。つまり、20 + 230 = 250分を超えると駐輪場Bは330円になります。

180分から250分までは駐輪場Bの方が安く、250分以降は駐輪場Aと同じ料金になります。したがって、駐輪場Bの方が安いのは、250 - 180 = 70分です。

3. 最終的な答え

(1) 240円

(2) $y = x + 80$

(3) ウ

(4) 70分