地上から真上に毎秒34.3mの速さで投げ上げた物体の、投げ上げてから $t$ 秒後の高さ $h$ mが、$h = 34.3t - 4.9t^2$ で表されるとき、最高地点に達するのは、投げ上げてから何秒後か。

1. 問題の内容

地上から真上に毎秒34.3mの速さで投げ上げた物体の、投げ上げてから $t$ 秒後の高さ $h$ mが、$h = 34.3t - 4.9t^2$ で表されるとき、最高地点に達するのは、投げ上げてから何秒後か。

2. 解き方の手順

最高地点に達する時間は、$h$ の式を平方完成させて、頂点の $t$ 座標を求めることでわかります。

まず、$h = 34.3t - 4.9t^2$ を変形します。

$h = -4.9t^2 + 34.3t$

$h = -4.9(t^2 - 7t)$

$h = -4.9(t^2 - 7t + (\frac{7}{2})^2 - (\frac{7}{2})^2)$

$h = -4.9((t - \frac{7}{2})^2 - \frac{49}{4})$

$h = -4.9(t - \frac{7}{2})^2 + 4.9 \cdot \frac{49}{4}$

$h = -4.9(t - 3.5)^2 + 4.9 \cdot 12.25$

$h = -4.9(t - 3.5)^2 + 60.025$

この式から、頂点の座標は$(3.5, 60.025)$であることがわかります。

したがって、最高地点に達するのは3.5秒後です。

3. 最終的な答え

3. 5秒後