質量4.0kgの物体が、初速度5.0m/sで粗い水平面上を運動する。物体と水平面との間の動摩擦係数は0.20、重力加速度の大きさは9.8m/s^2とする。 (1) この物体が止まるまでに、動摩擦力がする仕事 $W$ は何Jか。 (2) この物体が止まるまでに滑る距離 $x$ は何mか。

1. 問題の内容

質量4.0kgの物体が、初速度5.0m/sで粗い水平面上を運動する。物体と水平面との間の動摩擦係数は0.20、重力加速度の大きさは9.8m/s^2とする。

(1) この物体が止まるまでに、動摩擦力がする仕事 $W$ は何Jか。

(2) この物体が止まるまでに滑る距離 $x$ は何mか。

2. 解き方の手順

(1) 物体の運動エネルギーの変化が、動摩擦力がした仕事に等しいことを利用する。

初速度 $v_0 = 5.0$ m/s、質量 $m = 4.0$ kgの物体の運動エネルギーは、

$KE = \frac{1}{2}mv_0^2$ であり、最終的に停止するので運動エネルギーは0になる。

したがって、動摩擦力がする仕事 $W$ は、

$W = 0 - \frac{1}{2}mv_0^2 = - \frac{1}{2} \times 4.0 \times 5.0^2$

(2) 動摩擦力の大きさは、垂直抗力に動摩擦係数をかけたものである。垂直抗力は重力と等しいので、$N = mg$ となる。動摩擦係数を$\mu$とすると、動摩擦力は$F = \mu mg$となる。

動摩擦力の向きは移動の向きと反対なので、仕事は $W = -Fx$ で与えられる。この式を変形して、滑る距離 $x$ を求める。

$x = - \frac{W}{F} = - \frac{W}{\mu mg}$

動摩擦力 $F = 0.20 \times (4.0 \times 9.8) N$

滑る距離 $x = \frac{-(-50)}{0.20 \times 4.0 \times 9.8}$

3. 最終的な答え

(1) $W = -50 J$

(2) $x \fallingdotseq 6.4 m$