内径 $d = 10 \text{ mm}$ の円管内を、温度 $20^\circ \text{C}$ の空気が平均流速 $u = 2.0 \text{ m/s}$ で流れている。この流れのレイノルズ数を求めよ。ただし、温度 $20^\circ \text{C}$ での空気の物性値は、密度 $\rho_a = 1.205 \text{ kg/m}^3$、粘性係数 $\mu_a = 1.80 \times 10^{-5} \text{ Pa} \cdot \text{s}$ とする。

1. 問題の内容

内径 $d = 10 \text{ mm}$ の円管内を、温度 $20^\circ \text{C}$ の空気が平均流速 $u = 2.0 \text{ m/s}$ で流れている。この流れのレイノルズ数を求めよ。ただし、温度 $20^\circ \text{C}$ での空気の物性値は、密度 $\rho_a = 1.205 \text{ kg/m}^3$、粘性係数 $\mu_a = 1.80 \times 10^{-5} \text{ Pa} \cdot \text{s}$ とする。

2. 解き方の手順

レイノルズ数 $Re$ は以下の式で定義される。

$Re = \frac{\rho u d}{\mu}$

ここで、

$\rho$: 流体の密度

$u$: 流速

$d$: 代表長さ（円管の場合は内径）

$\mu$: 流体の粘性係数

問題文より、$\rho = \rho_a = 1.205 \text{ kg/m}^3$, $u = 2.0 \text{ m/s}$, $\mu = \mu_a = 1.80 \times 10^{-5} \text{ Pa} \cdot \text{s}$ である。内径はミリメートル単位なので、メートル単位に変換する。

$d = 10 \text{ mm} = 0.01 \text{ m}$

これらの値をレイノルズ数の式に代入して計算する。

$Re = \frac{1.205 \text{ kg/m}^3 \times 2.0 \text{ m/s} \times 0.01 \text{ m}}{1.80 \times 10^{-5} \text{ Pa} \cdot \text{s}}$

$Re = \frac{0.0241}{1.80 \times 10^{-5}}$

$Re = 1338.888...$

3. 最終的な答え

レイノルズ数は $1338.89$ (有効数字5桁)。