IS-LMモデルを用いて、以下の2つのケースにおける均衡実質GDP ($Y$) と均衡実質利子率 ($r$) を求める問題です。一般物価水準 $P=3$ で一定です。 * ケース1：政府支出 $G$ を $32$ から $117$ に増加させる（財政政策）。 * ケース2：名目貨幣供給量 $M$ を $150$ から $405$ に増加させる（金融政策）。 モデルの式は以下の通りです。 $Y = C + I + G$ $C = 10 + 0.7Y$ $I = 60 - 50r$ $G = 32$ (初期値) $M/P = L$ $L = 87 + 0.2Y - 50r$ $M = 150$ (初期値)

1. 問題の内容

IS-LMモデルを用いて、以下の2つのケースにおける均衡実質GDP ($Y$) と均衡実質利子率 ($r$) を求める問題です。一般物価水準 $P=3$ で一定です。

* ケース1：政府支出 $G$ を $32$ から $117$ に増加させる（財政政策）。

* ケース2：名目貨幣供給量 $M$ を $150$ から $405$ に増加させる（金融政策）。

モデルの式は以下の通りです。

$Y = C + I + G$

$C = 10 + 0.7Y$

$I = 60 - 50r$

$G = 32$ (初期値)

$M/P = L$

$L = 87 + 0.2Y - 50r$

$M = 150$ (初期値)

2. 解き方の手順

まず、IS曲線とLM曲線をそれぞれ求めます。

(1) IS曲線：

$Y = C + I + G$ に各関数を代入します。

$Y = (10 + 0.7Y) + (60 - 50r) + G$

$Y = 70 + 0.7Y - 50r + G$

$0.3Y = 70 - 50r + G$

$Y = \frac{70 - 50r + G}{0.3}$

$Y = \frac{10}{3} (70 - 50r + G)$

(2) LM曲線：

$M/P = L$ に各関数を代入します。

$\frac{M}{3} = 87 + 0.2Y - 50r$

$0.2Y = \frac{M}{3} - 87 + 50r$

$Y = 5(\frac{M}{3} - 87 + 50r)$

$Y = \frac{5M}{3} - 435 + 250r$

それぞれのケースについて、$Y$ と $r$ を求めます。IS曲線とLM曲線の連立方程式を解きます。

(a) ケース1：$G = 117$, $M = 150$

IS曲線：$Y = \frac{10}{3} (70 - 50r + 117) = \frac{10}{3} (187 - 50r)$

LM曲線：$Y = \frac{5 \cdot 150}{3} - 435 + 250r = 250 - 435 + 250r = -185 + 250r$

IS = LM より:

$\frac{10}{3} (187 - 50r) = -185 + 250r$

$1870 - 500r = -555 + 750r$

$2425 = 1250r$

$r = \frac{2425}{1250} = 1.94$

$Y = -185 + 250(1.94) = -185 + 485 = 300$

(b) ケース2：$G = 32$, $M = 405$

IS曲線：$Y = \frac{10}{3} (70 - 50r + 32) = \frac{10}{3} (102 - 50r)$

LM曲線：$Y = \frac{5 \cdot 405}{3} - 435 + 250r = 675 - 435 + 250r = 240 + 250r$

IS = LM より:

$\frac{10}{3} (102 - 50r) = 240 + 250r$

$1020 - 500r = 720 + 750r$

$300 = 1250r$

$r = \frac{300}{1250} = 0.24$

$Y = 240 + 250(0.24) = 240 + 60 = 300$

3. 最終的な答え

(1) 財政政策の変更: $Y=300$, $r=1.94$ (%)

(2) 金融政策の変更: $Y=300$, $r=0.24$ (%)