IS-LMモデルが与えられています。初期状態として、物価水準$P=3$、名目貨幣供給量$M=150$、政府支出$G=32$が与えられています。 以下の2つのケースについて、均衡GDP ($Y^*$) と均衡実質利子率 ($r^*$) を求めます。 (1) 財政政策の変更：政府支出$G$を、$G=117$に増加させる。 (2) 金融政策の変更：名目貨幣供給量$M$を、$M=405$に増加させる。

1. 問題の内容

IS-LMモデルが与えられています。初期状態として、物価水準$P=3$、名目貨幣供給量$M=150$、政府支出$G=32$が与えられています。

以下の2つのケースについて、均衡GDP ($Y^*$) と均衡実質利子率 ($r^*$) を求めます。

(1) 財政政策の変更：政府支出$G$を、$G=117$に増加させる。

(2) 金融政策の変更：名目貨幣供給量$M$を、$M=405$に増加させる。

2. 解き方の手順

まず、IS曲線とLM曲線を導出します。

IS曲線:

$Y = C + I + G$

$Y = 10 + 0.7Y + 60 - 50r + G$

$Y = 70 + 0.7Y - 50r + G$

$0.3Y = 70 - 50r + G$

$Y = \frac{70 + G}{0.3} - \frac{50}{0.3}r$

$Y = \frac{70 + G}{0.3} - \frac{500}{3}r$

LM曲線:

$\frac{M}{P} = L$

$\frac{M}{P} = 87 + 0.2Y - 50r$

$50r = 87 + 0.2Y - \frac{M}{P}$

$r = \frac{87}{50} + \frac{0.2}{50}Y - \frac{M}{50P}$

$r = 1.74 + \frac{1}{250}Y - \frac{M}{150}$

(1) 財政政策の変更：$G = 117$の場合

IS曲線:

$Y = \frac{70 + 117}{0.3} - \frac{500}{3}r$

$Y = \frac{187}{0.3} - \frac{500}{3}r$

$Y = \frac{1870}{3} - \frac{500}{3}r$

LM曲線:

$r = 1.74 + \frac{1}{250}Y - \frac{150}{150}$

$r = 0.74 + \frac{1}{250}Y$

$Y = 250r - 185$

IS曲線とLM曲線を連立して解く：

$\frac{1870}{3} - \frac{500}{3}r = 250r - 185$

$\frac{1870}{3} + 185 = 250r + \frac{500}{3}r$

$\frac{1870+555}{3} = \frac{750+500}{3}r$

$\frac{2425}{3} = \frac{1250}{3}r$

$r = \frac{2425}{1250} = \frac{97}{50} = 1.94$

$Y = 250(1.94) - 185 = 485 - 185 = 300$

(2) 金融政策の変更：$M = 405$の場合

IS曲線:

$Y = \frac{70 + 32}{0.3} - \frac{500}{3}r$

$Y = \frac{102}{0.3} - \frac{500}{3}r$

$Y = 340 - \frac{500}{3}r$

LM曲線:

$r = 1.74 + \frac{1}{250}Y - \frac{405}{150}$

$r = 1.74 + \frac{1}{250}Y - 2.7$

$r = -0.96 + \frac{1}{250}Y$

$Y = 250r + 240$

IS曲線とLM曲線を連立して解く：

$340 - \frac{500}{3}r = 250r + 240$

$100 = 250r + \frac{500}{3}r$

$100 = \frac{750+500}{3}r$

$100 = \frac{1250}{3}r$

$r = \frac{300}{1250} = \frac{6}{25} = 0.24$

$Y = 250(0.24) + 240 = 60 + 240 = 300$

3. 最終的な答え

(1) ($Y^*$, $r^*$) = (300, 1.94)

(2) ($Y^*$, $r^*$) = (300, 0.24)