与えられたIS-LMモデルにおいて、以下の2つの政策変更が均衡実質GDP ($Y^*$) と均衡実質利子率 ($r^*$) にどのような影響を与えるかを求める問題です。 (1) 財政政策：政府支出 $G$ を32から117に増加させる。 (2) 金融政策：名目貨幣供給量 $M$ を150から405に増加させる。 ここで、IS-LMモデルは以下の式で表されます。 $Y = C + I + G$ $C = 10 + 0.7Y$ $I = 60 - 50r$ $G = 32$ (または 117) $M/P = L$ $L = 87 + 0.2Y - 50r$ $M = 150$ (または 405) $P = 3$

はい、承知いたしました。IS-LMモデルの問題ですね。

1. 問題の内容

与えられたIS-LMモデルにおいて、以下の2つの政策変更が均衡実質GDP ($Y^*$) と均衡実質利子率 ($r^*$) にどのような影響を与えるかを求める問題です。

(1) 財政政策：政府支出 $G$ を32から117に増加させる。

(2) 金融政策：名目貨幣供給量 $M$ を150から405に増加させる。

ここで、IS-LMモデルは以下の式で表されます。

$Y = C + I + G$

$C = 10 + 0.7Y$

$I = 60 - 50r$

$G = 32$ (または 117)

$M/P = L$

$L = 87 + 0.2Y - 50r$

$M = 150$ (または 405)

$P = 3$

2. 解き方の手順

(1) 初期状態 (G=32, M=150)

まず、初期状態の均衡 ($Y^*$, $r^*$) を求めます。IS式とLM式をそれぞれ導出し、連立させて解きます。

IS曲線:

$Y = 10 + 0.7Y + 60 - 50r + 32$

$0.3Y = 102 - 50r$

$Y = (102 - 50r) / 0.3 = (1020 - 500r) / 3$

LM曲線:

$150 / 3 = 87 + 0.2Y - 50r$

$50 = 87 + 0.2Y - 50r$

$0.2Y = 50r - 37$

$Y = (50r - 37) / 0.2 = 250r - 185$

IS=LMとしてYとrを求めます。

$(1020 - 500r) / 3 = 250r - 185$

$1020 - 500r = 750r - 555$

$1575 = 1250r$

$r = 1575 / 1250 = 1.26$

$Y = 250 * 1.26 - 185 = 315 - 185 = 130$

したがって、初期状態は $Y^* = 130$, $r^* = 1.26$ です。

(2) 財政政策 (G=117, M=150)

$G$ が 32 から 117 に増加した場合の新しい均衡 ($Y^*$, $r^*$) を求めます。

IS曲線:

$Y = 10 + 0.7Y + 60 - 50r + 117$

$0.3Y = 187 - 50r$

$Y = (187 - 50r) / 0.3 = (1870 - 500r) / 3$

LM曲線は変わらないので、

$Y = 250r - 185$

IS=LMとしてYとrを求めます。

$(1870 - 500r) / 3 = 250r - 185$

$1870 - 500r = 750r - 555$

$2425 = 1250r$

$r = 2425 / 1250 = 1.94$

$Y = 250 * 1.94 - 185 = 485 - 185 = 300$

したがって、財政政策後の均衡は $Y^* = 300$, $r^* = 1.94$ です。

(3) 金融政策 (G=32, M=405)

$M$ が 150 から 405 に増加した場合の新しい均衡 ($Y^*$, $r^*$) を求めます。

IS曲線は変わらないので、

$Y = (1020 - 500r) / 3$

LM曲線:

$405 / 3 = 87 + 0.2Y - 50r$

$135 = 87 + 0.2Y - 50r$

$0.2Y = 50r + 48$

$Y = (50r + 48) / 0.2 = 250r + 240$

IS=LMとしてYとrを求めます。

$(1020 - 500r) / 3 = 250r + 240$

$1020 - 500r = 750r + 720$

$300 = 1250r$

$r = 300 / 1250 = 0.24$

$Y = 250 * 0.24 + 240 = 60 + 240 = 300$

したがって、金融政策後の均衡は $Y^* = 300$, $r^* = 0.24$ です。

3. 最終的な答え

(1) 財政政策の変更 ($G=117$): $(Y^*, r^*) = (300, 1.94)$

(2) 金融政策の変更 ($M=405$): $(Y^*, r^*) = (300, 0.24)$