与えられたIS-LMモデルにおいて、(1)政府支出Gが32から117に増加した場合、(2)名目貨幣供給量Mが150から405に増加した場合、それぞれの場合における均衡GDP（Y）と均衡利子率（r）を求める問題です。IS-LMモデルは以下の式で表されます。 $Y = C + I + G$ $C = 10 + 0.7Y$ $I = 60 - 50r$ $G = 32$（ただし(1)で$G=117$、(2)では元の$G=32$を使用） $\frac{M}{P} = L$ $L = 87 + 0.2Y - 50r$ $M = 150$（ただし(2)で$M=405$） $P = 3$

1. 問題の内容

与えられたIS-LMモデルにおいて、(1)政府支出Gが32から117に増加した場合、(2)名目貨幣供給量Mが150から405に増加した場合、それぞれの場合における均衡GDP（Y）と均衡利子率（r）を求める問題です。IS-LMモデルは以下の式で表されます。

$Y = C + I + G$

$C = 10 + 0.7Y$

$I = 60 - 50r$

$G = 32$（ただし(1)で$G=117$、(2)では元の$G=32$を使用）

$\frac{M}{P} = L$

$L = 87 + 0.2Y - 50r$

$M = 150$（ただし(2)で$M=405$）

$P = 3$

2. 解き方の手順

まず、IS曲線を導出します。

$Y = 10 + 0.7Y + 60 - 50r + G$

$0.3Y = 70 - 50r + G$

$Y = \frac{70 + G}{0.3} - \frac{50}{0.3}r$

$Y = \frac{70 + G}{0.3} - \frac{500}{3}r$

次に、LM曲線を導出します。

$\frac{M}{P} = 87 + 0.2Y - 50r$

$\frac{M}{3} = 87 + 0.2Y - 50r$

$0.2Y = \frac{M}{3} - 87 + 50r$

$Y = \frac{M}{0.6} - \frac{87}{0.2} + \frac{50}{0.2}r$

$Y = \frac{5M}{3} - 435 + 250r$

(1) 財政政策の変更($G=117$)

IS曲線：$Y = \frac{70 + 117}{0.3} - \frac{500}{3}r = \frac{187}{0.3} - \frac{500}{3}r = \frac{1870}{3} - \frac{500}{3}r$

LM曲線：$Y = \frac{5(150)}{3} - 435 + 250r = 250 - 435 + 250r = -185 + 250r$

IS=LMより、

$\frac{1870}{3} - \frac{500}{3}r = -185 + 250r$

$\frac{1870}{3} + 185 = 250r + \frac{500}{3}r$

$\frac{1870 + 555}{3} = \frac{750 + 500}{3}r$

$\frac{2425}{3} = \frac{1250}{3}r$

$r = \frac{2425}{1250} = \frac{97}{50} = 1.94$

$Y = -185 + 250(1.94) = -185 + 485 = 300$

(2) 金融政策の変更($M=405$)

IS曲線：$Y = \frac{70 + 32}{0.3} - \frac{500}{3}r = \frac{102}{0.3} - \frac{500}{3}r = 340 - \frac{500}{3}r$

LM曲線：$Y = \frac{5(405)}{3} - 435 + 250r = 675 - 435 + 250r = 240 + 250r$

IS=LMより、

$340 - \frac{500}{3}r = 240 + 250r$

$340 - 240 = 250r + \frac{500}{3}r$

$100 = \frac{750 + 500}{3}r$

$100 = \frac{1250}{3}r$

$r = \frac{300}{1250} = \frac{6}{25} = 0.24$

$Y = 240 + 250(0.24) = 240 + 60 = 300$

3. 最終的な答え

(1) $G=117$のとき、$(Y, r) = (300, 1.94)$

(2) $M=405$のとき、$(Y, r) = (300, 0.24)$