奥行き1.0mの水槽に水深3.0mまで水が入っている時、鉛直な壁にかかる全水圧を求める問題です。ただし、水の密度は1000 kg/m³、重力加速度は10 m/s²とします。

1. 問題の内容

奥行き1.0mの水槽に水深3.0mまで水が入っている時、鉛直な壁にかかる全水圧を求める問題です。ただし、水の密度は1000 kg/m³、重力加速度は10 m/s²とします。

2. 解き方の手順

水深 $h$ における圧力 $P$ は、$P = \rho g h$ で表されます。ここで、$\rho$ は水の密度、 $g$ は重力加速度です。

水深が0から3.0mまで変化するので、壁にかかる圧力は深さによって変化します。したがって、壁にかかる全水圧は、圧力を壁の面積で積分することによって求められます。

壁の微小面積を $dA = 1.0 \, dh$ とします。ここで、 $dh$ は微小な水深を表します。

したがって、微小面積 $dA$ にかかる力 $dF$ は、 $dF = P \, dA = \rho g h \, dA = \rho g h (1.0 \, dh) = \rho g h \, dh$ となります。

全水圧 $F$ は、これを水深0から3.0mまで積分することで得られます。

$F = \int_0^{3.0} \rho g h \, dh = \rho g \int_0^{3.0} h \, dh = \rho g \left[ \frac{1}{2} h^2 \right]_0^{3.0} = \frac{1}{2} \rho g (3.0)^2$

与えられた値 $\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$、 $g = 10 \, \text{m/s}^2$ を代入すると、

$F = \frac{1}{2} \times 1000 \times 10 \times (3.0)^2 = \frac{1}{2} \times 1000 \times 10 \times 9 = 45000 \, \text{N} = 45 \, \text{kN}$

3. 最終的な答え

45 kN