車軸にかかる曲げモーメントから、軸の直径 $d$ を求める問題です。 与えられた値は以下の通りです。 腕長さ $a = 220 \text{ mm}$ 車輪間の距離 $l = 1500 \text{ mm}$ 荷重 $w = 60 \text{ kN}$ 許容曲げ応力 $\sigma = 38 \text{ MPa}$

1. 問題の内容

車軸にかかる曲げモーメントから、軸の直径 $d$ を求める問題です。

与えられた値は以下の通りです。

腕長さ $a = 220 \text{ mm}$

車輪間の距離 $l = 1500 \text{ mm}$

荷重 $w = 60 \text{ kN}$

許容曲げ応力 $\sigma = 38 \text{ MPa}$

2. 解き方の手順

まず、曲げモーメント $M$ を計算します。

$M = w \times a$

次に、曲げモーメントと応力の関係式を使います。

$\sigma = \frac{M}{Z} = \frac{M}{\frac{\pi}{32} d^3}$

この式を $d$ について解きます。

$d^3 = \frac{32M}{\pi \sigma}$

$d = \sqrt[3]{\frac{32M}{\pi \sigma}}$

ここで、$M$ と $\sigma$ の値を代入します。

$M = 60 \times 10^3 \text{ N} \times 220 \times 10^{-3} \text{ m} = 13200 \text{ Nm}$

$\sigma = 38 \text{ MPa} = 38 \times 10^6 \text{ N/m}^2$

$d = \sqrt[3]{\frac{32 \times 13200}{\pi \times 38 \times 10^6}} \text{ m}$

$d = \sqrt[3]{\frac{422400}{119380525}} \text{ m}$

$d = \sqrt[3]{0.003538} \text{ m}$

$d \approx 0.1524 \text{ m} = 152.4 \text{ mm}$

3. 最終的な答え

$d \approx 152.4 \text{ mm}$