外径46mm、内径42mm、歯数8、はめあい長さ70mmのスプライン軸がある。許容面圧を35MPa、歯当り係数を0.7としたとき、このスプラインの最大伝達トルクとそのときに生ずる軸応力を求める問題。

1. 問題の内容

外径46mm、内径42mm、歯数8、はめあい長さ70mmのスプライン軸がある。許容面圧を35MPa、歯当り係数を0.7としたとき、このスプラインの最大伝達トルクとそのときに生ずる軸応力を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式（5.34）を使って、伝達できるトルク $T$ を計算します。

$T = \xi \times z \times \frac{D-d}{2} \times l \times \sigma_c \times \frac{D+d}{4}$

ここで、

- $\xi = 0.7$

- $z = 8$

- $D = 46 \text{ mm}$

- $d = 42 \text{ mm}$

- $l = 70 \text{ mm}$

- $\sigma_c = 35 \text{ MPa}$

これらの値を式に代入します。

$T = 0.7 \times 8 \times \frac{46-42}{2} \times 70 \times 35 \times \frac{46+42}{4}$

$T = 0.7 \times 8 \times \frac{4}{2} \times 70 \times 35 \times \frac{88}{4}$

$T = 0.7 \times 8 \times 2 \times 70 \times 35 \times 22$

$T = 5.6 \times 2 \times 70 \times 35 \times 22$

$T = 11.2 \times 70 \times 35 \times 22$

$T = 784 \times 35 \times 22$

$T = 27440 \times 22$

$T = 603680 \text{ Nmm} = 603.68 \text{ Nm}$

次に、軸に生じる応力$\tau$を式（5.2）で計算します。与えられた式は $\tau = 5.09 \times \frac{T}{d^3}$ です。

$\tau = 5.09 \times \frac{T}{d^3}$

$T = 603680 \text{ Nmm}$、 $d = 42 \text{ mm}$を代入します。

$\tau = 5.09 \times \frac{603680}{42^3}$

$\tau = 5.09 \times \frac{603680}{74088}$

$\tau = 5.09 \times 8.148$

$\tau = 41.473 \text{ MPa}$

3. 最終的な答え

最大伝達トルクは $603.68 \text{ Nm}$ で、そのときの軸応力は $41.473 \text{ MPa}$ です。